Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間，使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要且時(shí)，都有恒成立？

Answer 1

解：（1）
（2）由解得
即
解得
（3）由，
又，
當(dāng)時(shí)，，，
∴對(duì)于時(shí)，，命題成立。
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)，且時(shí)，都有成立
假設(shè)時(shí)命題成立，即，
那么即時(shí)，命題也成立。
∴存在滿足條件的區(qū)間。

略