Question

【題目】某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據

	2	4	5	6	8
	4	3	6	7	8

(1)試求回歸直線方程；

(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）

（參考數據與公式： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大

【解析】【試題分析】（1）先求出，再設回歸直線方程為： ，算出 ，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數（萬元），即

，再求導可得

，由，且時， ， 時， ，即當時， 最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。

解：（1），設回歸直線方程為： ， ， ，所以回歸直線方程為；

（2）銷售利潤（萬元），

，

，

由，且時， ， 時， ，

所以當時， 最大，這時的估計值為，

所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大。