Question

【題目】給出下列幾種說法： ①若logablog3a=1，則b=3；
②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 為奇函數；
④f（x）= 為定義域內的減函數；
⑤若函數y=f（x）是函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=log x，其中說法正確的序號為 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對于①，根據換底公式可得；logablogba=1，所以當logablog3a=1，則b=3，正確； 對于②，由a+a﹣1=3a= ，則a﹣a﹣1=± ，故錯；
對于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+ ）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+ ）+loga（x+ ）=0，故f（x）為奇函數，正確；
對于④，f（x）= 的減區間為（﹣∞，0），（0，+∞），故錯；
對于⑤，函數y=ax（a＞0且a≠1）的反函數是f（x）=logax，且f（2）=1，a=2，∴f（x）=log2x，故錯．
所以答案是：①③．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．