Question

將函數y=

3

cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是

π

6

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式，化簡得到函數式為y=2sin（x+

π

3

），再由三角函數對稱軸方程的公式解出圖象的對稱軸方程為x=

π

6

+kπ（k∈Z），取k=0得x=

π

6

是y軸右側且距離y軸最近的對稱軸，由此即可得到m的最小值．

解答：解：設y=f(x)=

3

cosx+sinx(x∈R)
化簡得f(x)=2(

3

2

cosx+

1

2

sinx)=2sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=

π

2

+kπ，（k∈Z）
可得函數圖象的對稱軸方程為x=

π

6

+kπ（k∈Z），
取k=0得x=

π

6

是y軸右側且距離y軸最近的對稱軸
因此，將函數圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后得到的圖象關于y軸對稱，m的最小值是

π

6

故答案為：

π

6

點評：本題將三角函數圖象向左平移m個單位，所得圖象關于y軸對稱，求m的最小值．著重考查了三角函數的化簡、三角函數圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．