Question

已知函數f(x)=sin²x+sinxcosx+2cos²x,x∈R.

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調增區間;

(2)函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到?

Answer 1

解析：(1)f(x)=+sin2x+(1+cos2x)

=sin2x+cos2x+

=sin(2x+)+,

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調增區間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)方法一:先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到y=sin(2x+)的圖象,再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度,就得到y=sin(2x+)+的圖象.

方法二:把y=sin2x圖象上所有的點按向量a=(-,)平移,就得到y=sin(2x+)+的圖象.