Question

如雙曲線的漸進線方程為y=±

3

4

x，且焦點在y軸上，則離心率e為

5

3

．

Answer 1

分析：由于焦點在y軸上，根據雙曲線的漸進性求得a和b的關系

a

b

=

3

4

，進而根據c=

a2+b2

求得c和b的關系，代入離心率公式，答案可得．

解答：解：由題意可得，
當焦點在y軸上時，

a

b

=

3

4

，
∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

=

5

3

，
故答案為：

5

3

．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．