Question

已知函數f（x）=2x²+ax-1．
（Ⅰ）若函數是偶函數，求a的值；
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，求a的取值范圍
（Ⅲ）若函數有兩個零點，其中一個在（-1，1）上，另一個在（1，2）上，求a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）若函數是偶函數，則由f（-x）=f（x）可得 2x² -ax-1=2x²+ax-1，求得a=0．
（Ⅱ）若函數在（-∞，1）是減函數，則有-

a

4

≥1，求得a≤-4，故a的取值范圍為（-∞，-4]．
（Ⅲ）函數f（x）=2x²+ax-1有兩個零點，其中一個在（-1，1）上，另一個在（1，2）上，則由二次函數的圖象和性質可得

f(-1)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

1-a＞0 1+a＜0 7+2a＞0

，解得-

7

2

＜a＜-1，故a的范圍為（-

7

2

，-1）．