Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的焦距為2c．以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M．若過點(diǎn)P（，0）所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為______

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，如圖，由切線PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，從而根據(jù)直角三角形的邊的關(guān)系建立a，c之間的關(guān)系式，最后解得離心率即可．
解答：解：如圖，切線PA、PB互相垂直，
又半徑OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a．
解得e==．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：主要考查知識(shí)點(diǎn)：橢圓，本小題主要考圓與橢圓的綜合、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．