Question

已知y=x²+2（a-2）x+5在（4，+∞）上是增函數，則實數a的范圍是（　　）

A．a≤-2

B．a≥-2

C．a≤-6

D．a≥-6

Answer 1

分析：先求出對稱軸方程，利用開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減，比較區間端點和對稱軸的大小即可．

解答：解：因為開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減；
而其對稱軸為x=2-a，又在（4，+∞）上是增函數
故須2-a≤4，
∴a≥-2，
故選B．

點評：本題考查了二次函數的單調性．二次函數的單調區間有對稱軸和開口方向二者決定．開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減；開口向下的二次函數在對稱軸左邊遞增，右邊遞．