Question

某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規律往下排，那么第36個圓的顏色應是(　　)．

A．白色                                         B．黑色

C．白色可能性大                                 D．黑色可能性大

Answer 1

審題視點] 在推理論證過程中，一些稍復雜一點的證明題常常要由幾個三段論才能完成．大前提通常省略不寫，或者寫在結論后面的括號內，小前提有時也可以省略，而采取某種簡明的推理模式．

證明　(1)∵a_n＋1＝S_n＋1－S_n，a_n＋1＝S_n，

∴(n＋2)S_n＝n(S_n＋1－S_n)，即nS_n＋1＝2(n＋1)S_n.

∴＝2·，(小前提)

故是以2為公比，1為首項的等比數列．(結論)

(大前提是等比數列的定義，這里省略了)

(2)由(1)可知＝4·(n≥2)，

∴S_n＋1＝4(n＋1)·＝4··S_n－1

＝4a_n(n≥2)，(小前提)

又a₂＝3S₁＝3，S₂＝a₁＋a₂＝1＋3＝4＝4a₁，(小前提)

∴對于任意正整數n，都有S_n＋1＝4a_n.(結論)