Question

我國于2010年10月1日成功發射嫦娥二號衛星，衛星飛行約兩小時到達月球，到達月球以后，經過幾次變軌將繞月球以橢圓型軌道飛行，其軌跡是以月球的月心為一焦點的橢圓．若第一次變軌前衛星的近月點到月心的距離為m，遠月點到月心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m，2n．則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率（ ）
A．變大
B．變小
C．不變
D．與的大小有關

Answer 1

【答案】分析：將月球的球心作為焦點，再由“衛星近月點到月心的距離為m，遠月點到月心的距離為n”和“二次變軌后兩距離分別為2m，2n”，可得到a+c，a-c，分別求得a，c，再求離心率后比較即得．
解答：解：設長半軸為a，半焦距為c
第一次變軌前：
根據題意：
∴
∴e=
同理，第二次變軌后，橢圓離心率e=
則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率不變
故選C．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．本題是一道實際應用題，解答關鍵是建橢圓模型，抽象其性質，解決實際問題．