【題目】已知函數
（
、
為常數）.
（1）若
，解不等式
；
（2）當
，
時，存在實數
，
使函數
的定義域與值域均為
，求此時實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，不等式的解集為：
，當
時，不等式的解集為：
，當
時，不等式的解集為：
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)將不等式等價轉換為
，討論
的關系即可；（2）利用函數的單調性可得
有同號的相異實數根，分析易得.
試題解析：（1）
，
，
,
，
，
，等價于，
①當
，即時，不等式的解集為：，
②當
，即時，不等式的解集為：，
③當
，即時，不等式的解集為：，………………（6分）
（2）當
時，
，
因為
，所以
在
，
上單調遞增，
的定義域與值域均為
，
故
或
.
因此
且
，
所以
，
是方程
的兩個根，即方程有同號的相異實數根.………………（10分）
因為
，
，
同號，所以只需
即可，
解得
.
故此時負實數
的取值范圍是.………………（12分）
口算心算速算應用題系列答案
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；
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；
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（4）函數
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（5）函數
的遞增區間為
.
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