【題目】中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平面直角坐標平面中， 
的兩個頂點為
，平面內兩點
、
同時滿足：①
；②
；③
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，直線
與點
的軌跡
相交弦分別為
，設弦
的中點分別為
．
①求四邊形
的面積
的最小值；
②試問：直線
是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．
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【題目】已知直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線距離最小的點，點
是拋物線上異于點的點，直線
與直線交于點
，過點與
軸平行的直線與拋物線交于點
.
（Ⅰ）求點的坐標；
（Ⅱ）證明直線
恒過定點，并求這個定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x
}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（ �。�
A.{x|x
或x＞1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象經過點（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數．
（1）求實數a、b的值；
（2）用定義證明：函數g（x）在區間（1，+∞）上是增函數．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
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