Question

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是f^-1（x）=

x

-1(x≥0)，那么函數(shù)y=f（x）的定義域是

 

．

Answer 1

分析：由已知反函數(shù)的解析式，我們易求出反函數(shù)的值域，進(jìn)而根據(jù)反函數(shù)的值域與原函數(shù)的定義域相同，即可求出答案．

解答：解：∵函數(shù)f^-1（x）=

x

-1(x≥0)
∴f^-1（x）∈[-1，+∞）
即函數(shù)f^-1（x）=

x

-1(x≥0)的值域?yàn)閇-1，+∞）
又∵函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是f^-1（x）
函數(shù)y=f（x）的定義域是[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，其中利用互為函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域和值域互換，將求函數(shù)y=f（x）的定義域轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f^-1（x）=

x

-1(x≥0)的值域，是解答本題的關(guān)鍵．