Question

（2013•東城區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=

(1-3a)n+10a，n≤6 an-7，n＞6

（n∈N^*），若{a_n}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（

  1

  3

  ，1）
• B．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C．（

  5

  8

  ，1）
• D．（

  1

  3

  ，

  5

  8

  ）

Answer 1

分析：依題意，a_n=

(1-3a)n+10a，n≤6 aa-7，n＞6

（n∈N^*），{a_n}是遞減數(shù)列，可知

1-3a＜0 0＜a＜1 a6＞a7

，解之即可得答案．

解答：解：∵a_n=

(1-3a)n+10a，n≤6 aa-7，n＞6

（n∈N^*），且{a_n}是遞減數(shù)列，
∴

1-3a＜0 0＜a＜1 a6＞a7

，即

a＞ 1 3 0＜a＜1 (1-3a)×6+10a＞a7-7=a0=1

，
解得

1

3

＜a＜

5

8

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，求得

1-3a＜0 0＜a＜1 a6＞a7

是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．