Question

5個相同的白球和6個相同的黑球放在三個不同的盒子中，要求每個盒子中至少白球黑球各一個，則一共有

 

種不同的放法．

Answer 1

分析：可用分步原理求解這個問題，第一步放白球，第二步放黑球，計算出每一步中放法的種數，求積即可

解答：解：第一步放白球，由于白球沒有區別，故分為三組，只是數量上的區別，分組方法有3，1，1與2，2，1兩種分組法，放在三個不同的盒子中，共有

A 3 3

A 2 2

+

A 3 3

A 2 2

=6
第二步放黑球，由于黑球沒有區別，只是分組時數量上的區別，分組方法有4，1，1與3，2，1與2，2，2三種，放在三個不同的例子中的放法種數是

A 3 3

A 2 2

+A₃³+1=10
由分步原理知，一共有6×10=60種放法
故答案為60

點評：本題考查計數原理，分步乘法原理與分類加法原理，對于一些事物的計數，很多時候都要用到兩大原理相結合解題．解答本題的關鍵是正確分步與分類，即研究清楚問題的結構特征．