Question

若關于的方程有實根
(Ⅰ)求實數的取值集合
(Ⅱ)若對于，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ) 。

試題分析：（Ⅰ）∵關于x的方程有實根，
∴△=16－4|a－3|≥0，即|a－3|≤4，
∴－4≤a－3≤4，∴－1≤a≤7，故實數a的取值集合A={a|－1≤a≤7 }；
（Ⅱ）∵對于?a∈A，不等式t²－2at+12＜0恒成立，令f（a）=－2at+t²+12，則f（a）＜0 恒成立．
故 f（－1）＜0 且f（7）＜0，即 2t+t²+12＜0 ①，且－14t+t²+12＜0 ②．
解①得 t∈∅，解②得．
綜上可得，t的取值范圍．           10分
點評：中檔題，對于二次函數的根的問題，變更主元，構造函數f（a）=t²－2a|t|+12，轉化為函數的最小值是解題的關鍵和難點。