已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓的離心率
．
（I）求橢圓
的方程；（II）已知直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點
．
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,已知橢圓
經(jīng)過點
,橢圓的離心率
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點
、
.若
的平分線與
軸平行, 試探究直線
的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
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已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(
).
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已知橢圓
：
，
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍；
（3）過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于
四點，設原點到四邊形
的一邊距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
焦點為
，直線
經(jīng)過點且與拋物線
相交于
，
兩點
（Ⅰ）若線段
的中點在直線
上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段
，求直線的方程
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于，垂足為點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（3）設與
軸交于點
，不同的兩點
在上（與也不重合），且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
知橢圓
的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為
,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為
， (1)求橢圓的方程；(2) 設直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.
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；（II）詳見試題解析．
從而可得橢圓
的方程；（II）由（I）知
聯(lián)立動直線和橢圓方程可得：
再利用向量數(shù)量積的坐標公式及韋達定理通過計算證明結論．
橢圓
4分
由
得
且
又
故結論成立． 13分
