Question

下列函數f（x），g（x）表示的是相同函數的是（　　）

• A．f（x）=2^x，g（x）=log₂x
• B．f(x)=|x|，g(x)=

  x2

• C．f(x)=x，g(x)=

  x2

  x

• D．f（x）=2lgx，g（x）=lg（2x）

Answer 1

分析：A中的兩個函數的對應關系不同，定義域不同．B中的兩個函數的對應關系和定義域相同，故是同一個函數．
C中的兩個函數的定義域不同．D中的兩個函數的對應關系不同．

解答：解：由于f（x）=2^x 與函數g（x）=log₂x的對應關系不同，定義域不同，故不是同一個函數，故排除A．
由于函數f（x）=|x|和函數 g（x）=

x2

具有相同的定義域、對應關系，故是同一個函數，故B滿足條件．
由于 f（x）=x的定義域為R，和函數g(x)=

x2

x

的定義域為{x|x≠0}，故不是同一個函數，故排除C．
由于f（x）=2lgx=lgx² 和g（x）=lg（2x）的對應關系不同，故不是同一個函數，故排除D．
故選B．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，屬于基礎題．