已知函數(shù)
,
為正整數(shù).
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)數(shù)列
的通項公式為
(
),求數(shù)列的前項和
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足:
,
,設(shè)
,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,
恒成立,試求m的最大值.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅲ) 650
【解析】
試題分析：(Ⅰ)
=1;
2分
=
=
=1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
即
由
, ①
得
②
由①+②, 得
∴
, 10分
(Ⅲ) 解：∵
,∴對任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴
關(guān)于n遞增. 當(dāng)
, 且
時, 
.
∵
∴
∴
∴
.而
為正整數(shù),
∴的最大值為650 16分
考點：數(shù)列求和
點評：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項與倒數(shù)第n項之和為定值的數(shù)列，列項相消一般適用于通項公式為
的形式的數(shù)列
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年上海卷理）已知
是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的
，若 
成立，則
成立，下列命題成立的是
A、若
成立，則對于任意
，均有成立；
B、若
成立，則對于任意的
，均有
成立；
C、若
成立，則對于任意的
，均有成立；
D、若
成立，則對于任意的，均有成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知
是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的
，若 
成立，則
成立，下列命題成立的是
A、若
成立，則對于任意
，均有成立；
B、若
成立，則對于任意的
，均有
成立；
C、若
成立，則對于任意的
，均有成立；
D、若
成立，則對于任意的，均有成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
，
為正整數(shù)．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若數(shù)列
的通項公式為
（
），求數(shù)列的前項和
；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列
滿足：
，
，設(shè)
，若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，
恒成立，試求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
（
為正整數(shù)）,若存在正整數(shù)
滿足: 
,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”．當(dāng)
時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為 個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的
，若
成立，則
成立，下列命題成立的是( )
A．若
成立，則對于任意
，均有成立
B．若
成立，則對于任意的
，均有
成立
C．若
成立，則對于任意的
，均有成立
D．若
成立，則對于任意的，均有成立
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