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設S=

+…+

，則不大于S的最大整數[S]等于（）
A．2007
B．2008
C．2009
D．3000

【答案】分析：由通項

進行通分，把被開方式化成完全平方式，達到去掉根號的目的，從而求得數列的和．
解答：解：∵

∴

=2008+

∴[S]=2008．
點評：數列求和，抓住數列的通項公式，屬中檔題．裂項法的應用．

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設S={x|2x+1＞0}，T={x|3x-5＜0}，則S∩T=（　　）

A、∅

B、{x|x＜-

}

C、{x|x＞

}

D、{x|-

＜x＜

}

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8、設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（　　）

A、（a*b）*a=a

B、[a*（b*a）]*（a*b）=a

C、b*（b*b）=b

D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

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設S={r₁，r₂，…，r_n}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意兩數之和不能被7整除，則n的最大值為

．

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設S=x²+2xy+2y²+2x+1，其中x∈R，y∈R，則S的最小值為（　　）

A．1

B．-1

C．-

D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2
（1）求f（0）的值
（2）設s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較f(

)與

+2（n∈N）的大小；
（4）某同學發現，當x=

（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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