Question

（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析:

本題主要考查雙曲線的標準方程、圓的切線方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力。

（Ⅰ）由題意，得，解得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 ∴，∴所求雙曲線的方程為。

（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為，

      由得（判別式），

     ∴，

∵點在圓上，

∴，∴。