（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD
底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
解：建立空間直角坐標系，如圖所示，點D為坐標原點，設DC=1…………1分
（1）證明：連接AC，AC交BD于點G，連接EG
依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，
）
因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，
故點G的坐標為（，0），
且
，所以
即PA//EG，而EG
平面EDB，且PA
平面EDB，
因此PA//平面EDB……6分
（2）證明：依題意得B（1,1,0），
，又
故
，所以PB
DE
由已知EFPB，且EF
DE=E，所以PB平面EFD……9分
（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，
故
是二面角C—PB—D的平面角
設點F的坐標為（x，y，z），則
因為
所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k
為
，所以（1,1，-1）
=k+k-1+k=3k-1=0
所以k=
，點F的坐標為（，，
）
又點E的坐標為（0，），所以
因為cos
所以=60
，即二面角C—PB—D的大小為60……14分
【解析】略
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源：2011屆北京市海淀區高三下學期期中考試數學理卷 題型：解答題
（本小題共14分）
在如圖的多面體中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的
中點．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
；
(Ⅲ) 求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期期末考試數學文卷 題型：解答題
（本小題共14分）
在三棱錐
中，
和
是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三上學期16周抽考數學文卷 題型：解答題
（本小題共14分）
在長方形ABEF中，D,C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a,將平面DCEF沿著DC折起，使角
，G是DF上一動點
求證：
（1）
GN垂直AC
（2）當FG=GD時，求證：GA||平面FMC。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市海淀區高三下學期期中考試數學理卷 題型：解答題
（本小題共14分）
在如圖的多面體中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
(Ⅰ)
求證：
平面
；
(Ⅱ)
求證：
；
(Ⅲ)
求二面角
的余弦值.
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