Question

已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為

8

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Answer 1

分析：分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log₅|x-1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可求得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）²，函數(shù)y=f（x）的周期為2，可作出函數(shù)的圖象；
圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)y=log₅|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log₅|x-1|，則y=log₅|x-1|關(guān)于x=1對(duì)稱，可作出函數(shù)的圖象．
函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x＞6時(shí)，y=log₅|x-1|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，又兩函數(shù)在[1，6]上有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性知它們?cè)赱-4，1]上也有4個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為
4×2=8，故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．