Question

一個家庭中有若干個小孩,假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令A={一個家庭中有男孩,又有女孩},B={一個家庭中至多有一個女孩}.

(1)假定家庭中有2個小孩,問事件A與事件B是否獨(dú)立?

(2)假定家庭中有3個小孩,問事件A與事件B是否獨(dú)立?

Answer 1

解析：(1)基本事件總體為{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},?

此時A={(男,女),(女,男)},故P(A)=;?

B={(男,男),(男,女),(女,男)},故P(B)=;?

A·B={(男,女),(女,男)},故P(A·B)= .?

因?yàn)?I >P(A·B)≠P(A)·P(B),所以事件A與事件B不獨(dú)立.?

(2)基本事件為{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},共有8個.?

此時A有6個基本事件,故P(A)= .?

B有4個基本事件,故P(B)= .?

A·B={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)},故P(A·B)=.?

因此P(A·B)=P(A)·P(B),所以事件A與事件B相互獨(dú)立.