Question

統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/時)的函數解析式可以表示為y=x³-x+8(0＜x≤120).

已知甲、乙兩地相距100千米,

(1)當汽車以40千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

解:(1)當x=40時,汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時,

要耗油(×40+8)×2.5=17.5(升).

答:當汽車以40千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當速度為x千米/時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設耗油量為h(x)升,

依題意得h(x)=(x+8)·

=x²+(0＜x≤120),

h′(x)=(0＜x≤120).

令h′(x)=0,得x=80.

當x∈(0,80)時,h′(x)＜0,h(x)是減函數;

當x∈(80,120)時,h′(x)＞0,h(x)是增函數.

∴當x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因為h(x)在(0,120］上只有一個極值,所以它是最小值.

答:當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.