Question

統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

Answer 1

【答案】

(1)17.5(2) 汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升

【解析】

試題分析：(1)當時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,           4分

要耗沒(升).           6分

(2)當速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設耗油量為升,

依題意得          8分

令得

當時,是減函數;

當時,是增函數.

當時,取到極小值

因為在上只有一個極值,所以它是最小值.           12分

答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.           13分

考點：函數問題的實際應用

點評：本題首先要在實際問題中抽象出速度與耗油量的函數關系式，進而轉化為求函數的最值和取得最值時的相應的自變量的值，因此只需借助于導數求解即可