Question

設M是△ABC中任意一點，且，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則在平面直坐標系中點（x，y）的軌跡是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出|AB|•|AC|的值，再求出△ABC的面積等于1，再利用△ABC的面積等于 +x+y=1，由此得到點（x，y）的軌跡．
解答：解：∵，∴•（）=2，即 =2．
∴cosA=cos30°=2，∴=4，
故△ABC的面積等于•sin30°=1．
∵m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和1，
所以+x+y=1，即 x+y= （x＞0，y＞0），
故選B．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，以及三角形的面積公式的應用，直線的一般式方程的特征，屬于中檔題．