Question

把一根均勻木棒隨機地按任意點拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：其中一段長度為x，另一段長度1-x，求出所有的基本事件構成的區域長度為1，根據題意列出不等關系求出事件“其中一段長度大于另一段長度2倍”構成的區域長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．
解答：解：據題意知是幾何概型
設木棒長度為1，其中一段長度為x，另一段長度1-x，
則所有的基本事件構成區域長度是1，所以S（Ω）=1
設“其中一段長度大于另一段長度2倍”為事件A則
A={x|x＞2（1-x）或1-x＞2x}
={x|x＜或x＞}
所以S（A）=
所以P（A）==
故答案為：．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．