Question

已知圓A的圓心在曲線y²=-18x上，圓A與y軸相切，又與另一圓（x+2）²+（y-3）²=1相外切，求圓A的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心所在的曲線方程，設(shè)出圓心的坐標(biāo)和半徑，根據(jù)與y軸相切，與另一圓相外切，列出方程組，解出圓心及半徑，可得圓的方程．

解答：解：∵圓A的圓心在曲線y²=-18x上，故可設(shè)圓A圓心坐標(biāo)為(-

y 2 0

18

，y0)，半徑為r，
∵圓A與y軸相切，又與另一圓（x+2）²+（y-3）²=1相外切，
故有

r=|- y 2 0 18 |= y 2 0 18 1+r= (-2+ y 2 0 18 )2+(3 -y0)2

，
解之得：y₀=6或y₀=3，∴圓心（-2，6），半徑為 2；  或者圓心（-

1

2

，3），半徑為

1

2

．
∴所求圓A的方程為：（x+2）²+（y-6）²=4 或 (x+

1

2

)2+(y-3)2=

1

4

．

點評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓相切的條件以及兩圓相外切的條件．