Question

如下圖,水渠橫斷面為等腰梯形,水的橫斷面面積為S,水面的高為h,問側面與地面成多大角度時,才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小?

Answer 1

解：設浸濕的長度為l,AB=CD=x.

則l=BC+2x=-xcosθ+2x=+(2-cosθ)·x=+(2-cosθ)·.

∴l′=h·.

令l′=0,即h·=0,解得cosθ=,∴θ=60°.

∵l只有一個極值,

∴它是最小值.將θ=60°代入l=+(2-cosθ)·,

解得l_min=+h.

∴當側面與地面成60°時,才能使橫斷面被水浸濕的長度為最小.