Question

如下圖所示，灌溉渠橫斷面的上部為等腰梯形，下部為寬a米、高1米的矩形，邊坡的傾角為45°.

(1)求橫斷面中有水面積S（米²）與水深h（米）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若S為15.4米²，則水渠的深度為多少米（按=1.4計(jì)算）時(shí)，渠道滲水量最小?（即水渠橫斷面與水接觸部分的周界最�。�

Answer 1

解：(1)S=

（2）設(shè)水渠橫斷面與水接觸部分的周界為L(zhǎng),則當(dāng)0＜h≤1時(shí)，L=a+2h=+2h,由L=+2h的單調(diào)性知當(dāng)h=1（米）時(shí)，L_min=17.4（米），當(dāng)h＞1時(shí)，L=a+2+2(h-1)=+(2-1)h+

4-2,

當(dāng)且僅當(dāng)h²==8，

即h=2=2.8(米)時(shí),

L_min=+(2-1)×2+4-2=12-0.4=11.44.

∵11.44＜17.4,∴當(dāng)h=2.8(米)時(shí)，L=11.4(米).此時(shí)渠道滲水量最小.