Question

設點（p，q）在平面區域內D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均勻分布出現，則方程x²+2px-q²+1=0的兩個根都是實數的概率

 

Answer 1

分析：先根據判別式大于等于0求得p²+q²≥1，進而判定直接坐標系（p，q）中除掉一個單位圓剩下的部分，又根據pq均為均勻分布，問題變為邊長為6的正方形除掉單位圓面積占邊長為6的正方形面積的比例，進而求得答案．

解答：解：方程均為實數根的條件是：
判別式△=4p²-4（-q²+1）=4p²+4q²-4≥0
即p²+q²≥1
在直接坐標系（p，q）中除掉一個單位圓剩下的部分
又pq均為均勻分布，問題變為邊長為6的正方形除掉單位圓面積占邊長為6的正方形面積的比例
單位圓面積為π
正方形面積為6×6=36
則概率為

36-π

36

=1-

π

36

故答案為1-

π

36

點評：本題主要考查了概率中均勻分布的問題．本題采用了數形結合的方法，解決的過程較為直觀．