Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-

3

，0），（

3

，0）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的軌跡方程；
（2）已知x軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為軌跡C上的動點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）利用橢圓的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以（-

3

，0），（

3

，0）為焦點(diǎn)的橢圓，從而可得橢圓的方程；
（2）確定M，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用代入法可得結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P到兩點(diǎn)（-

3

，0），（

3

，0）的距離之和等于4，
∴點(diǎn)P的軌跡是以（-

3

，0），（

3

，0）為焦點(diǎn)的橢圓，且c=

3

，a=2
∴b=

a2-c2

=1
∴C的軌跡方程為

x2

4

+y2=1；
（2）設(shè)M（x，y），所以Q（2x-1.2y），代入

x2

4

+y2=1，
得M得軌跡方程為

(2x-1)2

4

+4y2=1．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的方程，考查代入法的運(yùn)用，屬于中檔題．