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正方形ABCD的邊長為1，分別取BC、CD的中點E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊這個正方形，使B、C、D重合為一點P，得到一個四面體P-AEF，
（1）求證：AP⊥EF；
（2）求證：平面APE⊥平面APF．
證明：（1）因為∠APE=∠APF=90°，
PE∩PF=P．所以PA⊥平面PEF，
因為EF?平面PEF，所以PA⊥EF；
（2）因為∠APE=∠APF=90°，
PA∩PF=P．所以PE⊥平面APF，
又PE?平面APE，所以平面APE⊥平面APF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
3
，E、F分別為AC、AD的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點的點，
（1）證明△B1MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點，
（ⅰ）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（ⅱ）若在棱BB1上有一點P，使得B1D∥面PMN，求B1P與PB的比值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在區間[0，3]上任取三個數x，y，z，則使得不等式（x-1）2+y2+z2≤1成立的概率（　　）
A．
π
8
B．
π
27
C．
π
81
D．
π
64

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|
AB
|=4，O是AB中點，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過點O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，E為線段PD中點，則點E的坐標是（　　）
A．(-2，2，
3
)		B．(-1，2，
3
)		C．(-1，1，
3
)		D．（-1，2，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平行線和的距離是(    )
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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