Question

求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：如圖，作AH⊥底面BCD于H，則AH＝a，設(shè)內(nèi)切球的球心為O，半徑為r，O點(diǎn)與A、B、C、D相連，得四個(gè)錐體，設(shè)底面為S，則每個(gè)側(cè)面積為S，有4··Sr＝S·AH，∴r＝AH＝a，設(shè)外接球心為O，半徑R，過(guò)A點(diǎn)作球的半徑交底面ΔBCD于H，則H為ΔBCD的外心，求得BH＝a，AH＝a，由相交弦定理得a×(2R－a)＝(a)²．

　　解得R＝a．