Question

求棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球和外接球的體積.

Answer 1

解:如圖所示,設(shè)點(diǎn)O是內(nèi)切球的球心.由圖形的對(duì)稱性知點(diǎn)O也是外接球的球心,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,外接球半徑為R.正四面體的表面積S_表=.正四面體的體積V_A—_BCD=

.

∵S_表·r=V_A—_BCD,

∴.

∴內(nèi)切球的體積V_內(nèi)=.

在Rt△BEO中,BO²=BE²+EO²,即R²=+r²,得,

∴外接球的體積V_外=.