Question

已知復數z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復數的模化簡，再結合三角函數的同角關系以及和角公式即可得到．
（2）欲求sinα的值，將sinα寫成sin[（α-β）+β]的形式展開，給合（1）中結論即可求得．
解答：解：（1）∵z₁-z₂=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），，
∴，
∴cos（α-β）=．
（2）∵-，∴0＜α-β＜π，
由（1）得cos（α-β）=，
∴sin（α-β）=．又，
∴cosβ=．
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×．
點評：三角變換中的角的變換，在本題中顯得尤為突出，將單角化為復角，對字母角度的α=（α-β）+β，巧妙拼湊，使得問題順利解決．