Question

已知復(fù)數(shù)z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，則z₁•z₂的實(shí)部最大值為

 

，虛部最大值為

 

．

Answer 1

分析：把復(fù)數(shù)z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，代入z₁•z₂化簡，求出它的實(shí)部最大值，虛部最大值．

解答：解：z₁•z₂=（cosθsinθ+1）+i（cosθ-sinθ）．
實(shí)部為cosθsinθ+1=1+

1

2

sin2θ≤

3

2

，
所以實(shí)部的最大值為

3

2

．
虛部為cosθ-sinθ=

2

sin（

π

4

-θ）≤

2

，
所以虛部的最大值為

2

．
故答案為：

3

2

、

2

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算，是基礎(chǔ)題．