Question

我國(guó)的不少城市已跨入老年社會(huì)的城市，而且人口老齡化速度非常快．據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示：某城市1995年末老年人口有a萬(wàn)人，到2005年末老年人口達(dá)2a萬(wàn)人，已知老年人口的年平均增長(zhǎng)率為b，設(shè)從1995年末起經(jīng)過(guò)x年的人口數(shù)為f（x）．（即1995年末的人口數(shù)用f（0）表示、1996年末的人口數(shù)用f（1）表示）
（1）求b的精確值并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a=17.41，預(yù)算該市到2015年末老年人口數(shù)．

Answer 1

（1）依題意得a（1+b）¹⁰=2a?(1+b)10=2?b=

10	2

-1，…（4分）
所以f(x)=a(1+b)x=a•2

x

10

即函數(shù)f(x)=a•2

x

10

， (x∈N)；…（8分）
（2）由a=17.41，因此f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)，…（10分）
即2015年末老年人口數(shù)f(20)=17.41•2

20

10

=69.64；
所以該市到2015年末老年人口數(shù)約69.64萬(wàn)人．…（16分）