Question

我國的不少城市已跨入老年社會的城市，而且人口老齡化速度非常快．據統計資料顯示：某城市1995年末老年人口有a萬人，到2005年末老年人口達2a萬人，已知老年人口的年平均增長率為b，設從1995年末起經過x年的人口數為f（x）．（即1995年末的人口數用f（0）表示、1996年末的人口數用f（1）表示）
（1）求b的精確值并寫出函數f（x）的解析式；
（2）設a=17.41，預算該市到2015年末老年人口數．

Answer 1

分析：（1）由于老年人口的年平均增長率為b，故可知組成一等比數列，從而利用通項公式可得等式，進而可求函數f（x）的解析式；
（2）將a=17.41代入函數關系式，即可求得．

解答：解：（1）依題意得a（1+b）¹⁰=2a⇒(1+b)10=2⇒b=

10	2

-1，…（4分）
所以f(x)=a(1+b)x=a•2

x

10

即函數f(x)=a•2

x

10

， (x∈N)；…（8分）
（2）由a=17.41，因此f(x)=17.41•2

x

10

， (x∈N)，…（10分）
即2015年末老年人口數f(20)=17.41•2

20

10

=69.64；
所以該市到2015年末老年人口數約69.64萬人．…（16分）

點評：本題主要考查等比數列模型的建立與應用，屬于基礎題