Question

用20cm長的鐵絲分成兩段，每段各折成一個等邊三角形，則這兩個等邊三角形面積和的最小值為

 

cm²．

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設20cm長的鐵絲分成兩段長分別為x，20-x，易得兩個等邊三角形面積和S=

1

2

×(

x

3

)2×sin60°+

1

2

×(

20-x

3

)2×sin60°=

3

18

（x²-20x+200），由二次函數(shù)知識可得結(jié)論．

解答： 解：設20cm長的鐵絲分成兩段長分別為x，20-x，
則每個正三角形的邊長為

x

3

，

20-x

3

，0＜x＜20，
∴兩個等邊三角形面積和S=

1

2

×(

x

3

)2×sin60°+

1

2

×(

20-x

3

)2×sin60°，
=

3

4

[(

x

3

)2+(

20-x

3

)2]=

3

18

（x²-20x+200），
由二次函數(shù)知識可知當x=-

-20

2×1

=10時，上式取最小值

50 3

9

故答案為：

50 3

9

點評：本題考查函數(shù)的最值的實際應用，構(gòu)造函數(shù)并用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．