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已知數列{an}中，a1＝2，a2＝4，是函數f(x)＝an－1x2－3an＋an＋1(n≥2)的一個零點.

(1)證明{an+1－an}是等比數列，并求{an}的通項公式；

(2)求數列{nan}的前n項和Sn；

(3)是否存在指數函數g(x)，使得對任意的正整數n，有成立？若存在，求出滿足條件一個g(x)；若不存在，說明理由.

答案：
解析：

　　(1)由累差法易得an＝；　　5分

　　(2)由錯位相減法易得Sn＝(n－1)＋2；　　9分

　　(3)存在，例如g(x)＝，用裂項法求和易得證．　　16分

　　或用放縮法證明：

　　設，a＞0且a≠1，

　　

　　當時，顯然有，故存在這樣的指數函數


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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