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在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•（
PB
+
PC
）等于（　　）
分析：易得M是BC的中點，P是三角形ABC的重心，進而得
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•2
PM
，由數量積的定義可得答案．
解答：解：：由題意易知：M是BC的中點，P是三角形ABC的重心，
因為|
AM
|=1，所以|
PA
|=
2
3
，|
PM
|=
1
3
，
所以
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•2
PM
=
2
3
×
2
3
×cosπ=-
4
9
．
故選D．
點評：本題考查向量加減混合運算及幾何意義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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