Question

偶函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，若f（-1）＜f（x²），則實數x的取值范圍是

（-∞，-1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的單調性可判斷其在（0，+∞）上的單調性，由f（x）的性質可把f（-1）＜f（x²）轉化為具體不等式，解出即可．

解答：解：因為f（x）為偶函數且在（-∞，0）上是減函數，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函數，
則f（-1）＜f（x²）?f（1）＜f（x²）?1＜x²，解得x＜-1或x＞1，
所以實數x的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的綜合運用，解決本題的關鍵是利用函數的基本性質化抽象不等式為具體不等式，體現轉化思想．