Question

已知定義在R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，若f(1)＞f(lg

1

x

)，則x的取值范圍為

0＜x＜

1

10

或x＞10

．

Answer 1

分析：由函數為定義在R上的偶函數且在區間[0，+∞）上是單調減函數，則不等式f(1)＞f(lg

1

x

)可轉化為-1＜lg

1

x

＜1，求解對數不等式可得答案．

解答：解：∵f（x）定義在R上的偶函數，在區間[0，+∞）上是單調增函數
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，
又f(1)＞f(lg

1

x

)，
∴-1＜lg

1

x

＜1
∴0＜x＜

1

10

或x＞10．
故答案為：0＜x＜

1

10

或x＞10．

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性，考查了單調性和奇偶性間的關系，偶函數在對稱區間上具有相反的單調性，訓練了對數不等式的解法，此題是中檔題．