Question

記．若函數，
用分段函數形式寫出函數f（x）的解析式，并求f（x）＜2的解集．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，min{p，q}表示兩個數中較小的數，比較兩個數的大小可進行做差比較，欲求f（x）＜2的解集需要分段求解，分別求出在每一段上的解集，然后求它們的并集．
解答：解：=
得x=4．又函數在（0，+∞）內遞減，y₂=log₂x在（0，+∞）內遞增，所以當0＜x＜4時，；當x≥4時，．
所以．
f（x）＜2等價于：①或②．
解得：0＜x＜4或x＞4，
故f（x）＜2的解集為（0，4）∪（4，+∞）．
點評：本題考查了函數與方程的綜合運用，以及解不等式的解集．