Question

求函數f（x）=e^x（sinx+cosx）在區間［0，］上的值域.?

Answer 1

思路分析：要求值域，也就是要求最大值與最小值.?

解：f′（x）=［e^x（sinx+cosx）］′=e^x·（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=e^xcosx.?

∵x∈［0,］,∴e^xcosx≥0.?

∴f′（x）≥0.?

∴f（x）在［0,］上是增函數.?

∴f（x）的最小值是f（0）=e⁰（0+1）=，?

f（x）的最大值是f（）=e（1+0）=e.?

∴f（x）的值域為［，e］.