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已知過點A(0,1)的直線，斜率為k，與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩個不同點

（1）求實數k取值范圍；

（2）若為坐標原點，且，求k的值。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)由題意方程為y=kx+1,代入圓C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0

   ∴△>0　　　　　　　　　　　　　　　　…………………６分

  (2)設M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2=

  又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=

∴k=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …………………12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）當PQ=2
3
時，求直線l的方程；
（3）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點，M是PQ中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N．
（1）求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
（2）探索
AM
•
AN
是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（-1，0）的動直線l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于點N，則下面運算結果為定值的有（　　）
①
AP
•
AQ
②
AM
•
AC

③
AC
•
AN
④
AM
•
AN
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（1，3）和B（m，4）的直線與直線x+2y+1=0垂直，則m的值為（　　）

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