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如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=直線.

（1）求證：BC∥；

（2）試判斷MN與平面PAD是否平行？并證明你的結論.

【答案】

如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=直線.

（1）求證：BC∥；

（2）試判斷MN與平面PAD是否平行？并證明你的結論.

BC//平面PAD

（1）證明：由已知 BC//AD

平面PAD∩平面PBC=

AD平面PAD

BC//

（2）平行

延長CM，DA交于Q，連接PQ，易證M為CQ的中點，

又N為PC的中點，

∴MN//PQ

∴MN//平面PAD

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如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0），M是線段EF的中點．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值；
（3）令a=1，設點P為一動點，若點P從M出發，沿棱按照M→E→C的路線運動到點C，求這一過程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：